Matemáticas 2

AntonyMathClass

Tema 10. Distancia entre dos puntos

Guíate con la fórmula y el ejemplo, y luego resuelve los ejercicios de cada Producto.

Fórmula

La distancia entre dos puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) es:

dP₁P₂ = √(x₂ − x₁)2 + (y₂ − y₁)2

x₁ x₂ y₁ y₂ x₂ − x₁ y₂ − y₁ d P₁ P₂

Ejemplo 1

Determina la distancia entre P₁(1, 2) y P₂(4, 6) y grafica.

Tenemos que:

P₁(x₁1, y₁2)    P₂(x₂4, y₂6)

Sustituimos:

dP₁P₂ = √(x₂ − x₁)2 + (y₂ − y₁)2
dP₁P₂ = √(4 − 1)2 + (6 − 2)2
dP₁P₂ = √32 + 42 = √9 + 16
dP₁P₂ = √25 = 5

La distancia entre P₁ y P₂ es 5.

En la gráfica se forma un triángulo rectángulo: los catetos miden 3 (x₂ − x₁) y 4 (y₂ − y₁), y la distancia es la hipotenusa.

x y −1 1 2 3 4 5 6 7 8 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 P₁(1, 2) P₂(4, 6)

Ejercicios

Determina la distancia entre P₁ y P₂ y grafica.

Producto 1

  1. P₁(2, 1), P₂(5, 5)
  2. P₁(1, 3), P₂(7, 11)
  3. P₁(3, 2), P₂(8, 14)

Producto 2

  1. P₁(−2, 1), P₂(1, 5)
  2. P₁(5, 6), P₂(−1, −2)
  3. P₁(−3, 4), P₂(2, −8)

Producto 3

  1. P₁(0, −3), P₂(−4, 0)
  2. P₁(1, 2), P₂(3, 5)
  3. P₁(−6, −1), P₂(2, 5)

Producto 4

  1. P₁(−2, −5), P₂(6, 10)
  2. P₁(4, −1), P₂(−1, 1)
  3. P₁(−3, 2), P₂(0, −2)
Respuestas

Producto 1

  1. √32 + 42 = √25 = 5
  2. √62 + 82 = √100 = 10
  3. √52 + 122 = √169 = 13

Producto 2

  1. √32 + 42 = √25 = 5
  2. √(−6)2 + (−8)2 = √100 = 10
  3. √52 + (−12)2 = √169 = 13

Producto 3

  1. √(−4)2 + 32 = √25 = 5
  2. √22 + 32 = √13 ≈ 3.61
  3. √82 + 62 = √100 = 10

Producto 4

  1. √82 + 152 = √289 = 17
  2. √(−5)2 + 22 = √29 ≈ 5.39
  3. √32 + (−4)2 = √25 = 5

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