Matemáticas 1

AntonyMathClass

Tema 4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

Máximo Común Divisor MCD y Mínimo común múltiplo mcm

MCD 72, 40, 36 = 4

7240362
3620182
181094

mcm 25, 30, 100 = 300

25301005
56205
1642
1322
1313
111300

Problemas

1 Una maestra tiene 48 lápices y 36 borradores. Quiere hacer paquetes iguales, la mayor cantidad posible, sin que le sobre nada. ¿Cuántos paquetes puede hacer y qué lleva cada uno?

MCD 48, 36 = 12

48362
24182
1293
4312

12 paquetes, cada uno con 4 lápices y 3 borradores.

2 En una terminal, un autobús sale cada 12 minutos y otro cada 18 minutos. Si salen juntos a las 7:00, ¿a qué hora vuelven a salir juntos?

mcm 12, 18 = 36

12182
692
393
133
1136

36 minutos después: vuelven a salir juntos a las 7:36.

Ejercicios

Producto 1

  1. MCD 18, 24 =
  2. MCD 60, 90, 150 =
  3. mcm 8, 12 =
  4. mcm 6, 10, 15 =
  5. Se tienen dos listones de 30 cm y 45 cm. Se quieren cortar en trozos iguales, lo más largos posible, sin que sobre nada. ¿Cuánto mide cada trozo?
  6. Una alarma suena cada 15 minutos y otra cada 20 minutos. Si sonaron juntas a las 8:00, ¿a qué hora vuelven a sonar juntas?

Producto 2

  1. MCD 36, 54 =
  2. MCD 40, 60, 100 =
  3. mcm 9, 12 =
  4. mcm 4, 6, 10 =
  5. Se tienen 60 manzanas y 84 naranjas para hacer canastas iguales, la mayor cantidad posible, sin que sobre fruta. ¿Cuántas canastas se hacen y qué lleva cada una?
  6. Ana va a la biblioteca cada 4 días y Luis cada 6 días. Si hoy coincidieron, ¿dentro de cuántos días vuelven a coincidir?

Producto 3

  1. MCD 42, 56 =
  2. MCD 30, 45, 75 =
  3. mcm 10, 15 =
  4. mcm 8, 12, 18 =
  5. Un terreno rectangular mide 72 m por 48 m. Se quiere dividir en cuadros iguales, lo más grandes posible. ¿Cuánto mide el lado de cada cuadro?
  6. Dos luces se encienden juntas. Una parpadea cada 8 segundos y la otra cada 10 segundos. ¿Dentro de cuántos segundos vuelven a encenderse juntas?

Producto 4

  1. MCD 48, 80 =
  2. MCD 24, 36, 60 =
  3. mcm 12, 16 =
  4. mcm 5, 6, 8 =
  5. Hay 90 alumnos de primer semestre y 120 de segundo. Se quieren formar equipos del mismo tamaño, lo más grandes posible, sin mezclar semestres. ¿Cuántos alumnos tendrá cada equipo?
  6. Un paciente toma una medicina cada 6 horas y otra cada 8 horas. Si las tomó juntas a las 6:00 a. m., ¿a qué hora vuelve a tomarlas juntas?
Respuestas

Producto 1

  1. 6
  2. 30
  3. 24
  4. 30
  5. MCD = 15: cada trozo mide 15 cm.
  6. mcm = 60 minutos: a las 9:00.

Producto 2

  1. 18
  2. 20
  3. 36
  4. 60
  5. MCD = 12: 12 canastas, cada una con 5 manzanas y 7 naranjas.
  6. mcm = 12: dentro de 12 días.

Producto 3

  1. 14
  2. 15
  3. 30
  4. 72
  5. MCD = 24: cada cuadro mide 24 m por lado.
  6. mcm = 40: dentro de 40 segundos.

Producto 4

  1. 16
  2. 12
  3. 48
  4. 120
  5. MCD = 30: equipos de 30 alumnos (3 de primero y 4 de segundo).
  6. mcm = 24 horas: a las 6:00 a. m. del día siguiente.

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