Matemáticas 1

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Tema 3. Divisibilidad y números primos

Aprende los criterios de divisibilidad y úsalos para encontrar los números primos con la Criba de Eratóstenes y para descomponer números en factores primos.

Criterios de divisibilidad

1 Divisible entre 2: si el número termina en 0, 2, 4, 6 u 8.

Ejemplos: 20, 12, 114, 336, 568…

2 Divisible entre 3: si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3.

Ejemplos:
75 → 7 + 5 = 12, es múltiplo de 3;  75 es divisible entre 3.
105 → 1 + 0 + 5 = 6, es múltiplo de 3;  105 es divisible entre 3.

3 Divisible entre 5: si el número termina en 0 o 5.

Ejemplos: 5215, 340, 675, 800, 15…

4 Divisible entre 7: separa la última cifra, multiplícala por 2 y réstala al número que queda. Si el resultado es 0 o un múltiplo de 7, el número es divisible entre 7.

Ejemplos:
91 → 9 − (1 × 2) = 9 − 2 = 7, es múltiplo de 7;  91 es divisible entre 7.
364 → 36 − (4 × 2) = 36 − 8 = 28, es múltiplo de 7;  364 es divisible entre 7.

Número primo: es el que solo se puede dividir exactamente entre 1 y entre sí mismo (por ejemplo 2, 3, 5, 7, 11). El 1 no es primo.

Ejercicio 1: Criba de Eratóstenes

Usa los criterios para tachar los números que no son primos. Da clic en un número para tacharlo; da otro clic para encerrarlo en un círculo (primo); un tercer clic lo regresa a como estaba. También puedes imprimir la página y hacerlo a mano.

  1. Tacha el 1, porque no es primo.
  2. Encierra el 2 y tacha los demás números que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8 (criterio del 2).
  3. Encierra el 3 y tacha los números cuya suma de dígitos sea múltiplo de 3 (criterio del 3).
  4. Encierra el 5 y tacha los números que terminan en 0 o 5 (criterio del 5).
  5. Encierra el 7 y tacha sus múltiplos (criterio del 7, o contando de 7 en 7: 14, 21, 28…).
  6. Encierra todos los números que quedaron sin tachar: esos son los números primos.
Respuestas

Los números primos del 1 al 100 son 25:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Ejercicio 2: Descomposición en factores primos

Descomponer un número en factores primos es escribirlo como una multiplicación de números primos.

  1. Divide el número entre el primo más pequeño que lo divida exactamente (usa los criterios del 2, 3, 5 y 7).
  2. Escribe el resultado abajo y repite con el nuevo número.
  3. Termina cuando llegues a 1. Los primos de la columna derecha, multiplicados, dan el número original.

Ejemplo

360

3602termina en 0
1802termina en 0
902termina en 0
4534 + 5 = 9
1531 + 5 = 6
55termina en 5
1

360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5

1470

14702termina en 0
73537 + 3 + 5 = 15
2455termina en 5
4977 × 7 = 49
77es primo
1

1470 = 2 × 3 × 5 × 7 × 7 = 2 × 3 × 5 × 72

Producto 1

  1. 48 =
  2. 90 =
  3. 126 =
  4. 200 =
  5. 441 =

Producto 2

  1. 72 =
  2. 150 =
  3. 196 =
  4. 315 =
  5. 540 =

Producto 3

  1. 60 =
  2. 84 =
  3. 225 =
  4. 392 =
  5. 630 =

Producto 4

  1. 96 =
  2. 175 =
  3. 252 =
  4. 420 =
  5. 1000 =
Respuestas

Producto 1

  1. 48 = 24 × 3
  2. 90 = 2 × 32 × 5
  3. 126 = 2 × 32 × 7
  4. 200 = 23 × 52
  5. 441 = 32 × 72

Producto 2

  1. 72 = 23 × 32
  2. 150 = 2 × 3 × 52
  3. 196 = 22 × 72
  4. 315 = 32 × 5 × 7
  5. 540 = 22 × 33 × 5

Producto 3

  1. 60 = 22 × 3 × 5
  2. 84 = 22 × 3 × 7
  3. 225 = 32 × 52
  4. 392 = 23 × 72
  5. 630 = 2 × 32 × 5 × 7

Producto 4

  1. 96 = 25 × 3
  2. 175 = 52 × 7
  3. 252 = 22 × 32 × 7
  4. 420 = 22 × 3 × 5 × 7
  5. 1000 = 23 × 53

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