Matemáticas 1

AntonyMathClass

Tema 11. Plano cartesiano, área y perímetro

Guíate con los ejemplos: ubica los vértices en el plano, mide los lados y calcula el área y el perímetro.

Ejemplo 1

Vértices: A(2, −1)   B(7, −1)   C(2, −8)   D(7, −8)
x y 2 7 −1 −8 A B C D 7 5
Área = base × altura
Área = 5 × 7 = 35
Perímetro
Perímetro = 7 + 7 + 5 + 5
= 14 + 10 = 24

Ejemplo 2

Vértices: A(4, −2)   B(−2, −2)   C(1, 5)
x y −2 4 5 A B C 6 7 m n
Área = base × altura2
Área = 6 × 72 = 422 = 21
Perímetro
n = √3² + 7² = √9 + 49 = √58 ≈ 7.616
m = √3² + 7² = √9 + 49 = √58 ≈ 7.616
Perímetro = 6 + n + m
= 6 + 7.616 + 7.616 ≈ 21.23

Ejemplo 3

Circunferencia con centro C(6, 4) y un punto P(10, 4) que pertenece a la circunferencia.
x y 6 10 4 r C(6, 4) P
r = 10 − 6 = 4
Área = π r²
Área = 3.1416 × 4²
= 3.1416 × 16
≈ 50.27
Perímetro = π d
d = 2r = 2(4) = 8
Perímetro = 3.1416(8)
≈ 25.13

Ejercicios

Ubica los puntos en el plano cartesiano y calcula el área y el perímetro de cada figura. Usa π = 3.1416.

Producto 1

  1. Rectángulo: A(1, 3), B(6, 3), C(1, −1), D(6, −1)
  2. Triángulo: A(5, −1), B(−3, −1), C(1, 2)
  3. Circunferencia con centro C(2, 3) y el punto P(7, 3)

Producto 2

  1. Rectángulo: A(−4, 5), B(2, 5), C(−4, −3), D(2, −3)
  2. Triángulo: A(3, −4), B(−3, −4), C(0, 4)
  3. Circunferencia con centro C(−3, 1) y el punto P(−3, 7)

Producto 3

  1. Rectángulo: A(−7, −2), B(−1, −2), C(−7, −6), D(−1, −6)
  2. Triángulo: A(4, 1), B(−4, 1), C(0, 7)
  3. Circunferencia con centro C(4, −2) y el punto P(1, −2)

Producto 4

  1. Rectángulo: A(−3, 6), B(5, 6), C(−3, 1), D(5, 1)
  2. Triángulo: A(7, −3), B(−3, −3), C(2, 9)
  3. Circunferencia con centro C(0, −4) y el punto P(0, 3)
Respuestas

Producto 1

  1. Área = 20
    Perímetro = 18
  2. Área = 12
    Perímetro = 18
  3. Área ≈ 78.54
    Perímetro ≈ 31.42

Producto 2

  1. Área = 48
    Perímetro = 28
  2. Área = 24
    Perímetro ≈ 23.09
  3. Área ≈ 113.10
    Perímetro ≈ 37.70

Producto 3

  1. Área = 24
    Perímetro = 20
  2. Área = 24
    Perímetro ≈ 22.42
  3. Área ≈ 28.27
    Perímetro ≈ 18.85

Producto 4

  1. Área = 40
    Perímetro = 26
  2. Área = 60
    Perímetro = 36
  3. Área ≈ 153.94
    Perímetro ≈ 43.98

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