Funciones y relaciones: la prueba de la recta vertical
Teoría
Una relación es cualquier conjunto de parejas de valores (x, y), y se puede representar como una gráfica en el plano cartesiano.
Una relación es una función quando cada valor de x tiene una única pareja de valor de y. Si un mismo valor de x tuviera dos o más valores de y, ya no sería función, solo relación.
Prueba de la recta vertical: si trazamos cualquier recta vertical sobre la gráfica y esta toca la curva en más de un punto, entonces la gráfica no es función (solo es una relación). Si toda recta vertical la toca como máximo una vez, entonces sí es función.
Ejemplo
La recta vertical toca la curva en un solo punto → SÍ es función
La recta vertical toca la curva en DOS puntos → NO es función
Ejercicios resueltos
Para cada gráfica, imagina rectas verticales recorriéndola de izquierda a derecha antes de abrir la solución.
1) ¿Es función?
Ver solución
Sí es función. Cualquier recta vertical que tracemos corta esta línea recta en un solo punto.
2) ¿Es función?
Ver solución
No es función. Es una parábola "acostada": una recta vertical dentro de la curva la corta en dos puntos (arriba y abajo).
3) ¿Es función?
Ver solución
Sí es función (es una gráfica de valor absoluto, en forma de "V"). Cada recta vertical toca la gráfica una sola vez.
4) ¿Es función?
Ver solución
No es función. Es una elipse inclinada: hay rectas verticales que la cruzan en dos puntos.
Ejercicios extra (sin respuesta)
Para cada gráfica, decide si es función o no, y justifica tu respuesta usando la prueba de la recta vertical.
5) ¿Es función?
6) ¿Es función? (caso especial, piénsalo bien)